Question

已知命題p：

x+2

x-3

≥0，q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的取值．

Answer 1

分析：通過解分式不等式求得命題p為真時x的范圍，根據復合命題真值表知，p且q為假，命題p、q至少有一命題為假命題．又“非q”為假，故q為真p為假，由此求出答案．

解答：解：由

x+2

x-3

≥0，得x＞3或x≤-2，
由復合命題真值表知，p且q為假，
∴p、q至少有一命題為假命題．
又“非q”為假，∴q為真，從而可知p為假．
由p為假命題且q為真命題，
則

-2＜x≤3 x∈z

得x的取值為-1、0、1、2、3．
故x的取值為-1、0、1、2、3．

點評：本題考查了復合命題的真假判斷，考查了分式不等式的解法，解題的關鍵是熟練運用復合命題真值表．