【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），
是上的動點，
點滿足
，點的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求的普通方程；
（Ⅱ）在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
與交于
，
兩點，交軸于點
，求
的值.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
(I)設出
點的坐標，根據兩個向量相等的坐標表示，求得點的坐標，消去參數后得到
的普通方程.（II）方法一：先求得直線
的直角坐標方程，聯立直線的方程和的方程，求得交點的坐標，利用兩點間的距離公式求得
的長，進而求得
的值.方法二：先求出直線的參數方程，將參數方程代入的方程，利用直線參數的幾何意義，求得的值.
（Ⅰ）設
，
.
∵
∴
，消去
得的普通方程為
.
（Ⅱ）法一：直線的極坐標方程
，即
.
∵
，
，得直線的直角坐標方程為
.
∴
，由
得
，∴
，
.
∴
，
，∴.
法二：直線的極坐標方程，即.
∵，，得直線的直角坐標方程為.
∴.∵直線的傾斜角為
，
∴可得直線的參數方程為
（
為參數）.
代入，得
，設此方程的兩個根為
，
，則
.
∴
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。
（1）求的方程；
（2）設
為的左焦點，
為直線
上任意一點，過點作
的垂線交于兩點
,
.
（i）證明：
平分線段
（其中
為坐標原點）；
（ii）當
取最小值時，求點的坐標。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于120分為優秀，120分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知在全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為
．
優秀 | 非優秀 | 總計 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合計 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按95%的可能性要求，能否認為“成績與班級有關系”？
P（K2≥x0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式及數據：K2=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間租賃甲、乙兩種設備生產A，B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品8件和B類產品15件，乙種設備每天能生產A類產品10件和B類產品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現車間至少要生產A類產品100件，B類產品200件，所需租賃費最少為__元
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）
A. 平面內的三條直線
，若
，則
.類比推出：空間中的三條直線，若，則
B. 平面內的三條直線，若
，則.類比推出：空間中的三條向量
，若
，則
C. 在平面內，若兩個正三角形的邊長的比為
，則它們的面積比為
.類比推出：在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為，則它們的體積比為
D. 若
，則復數
.類比推理：“若
，則
”
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為節能環保，推進新能源汽車推廣和應用，對購買純電動汽車的用戶進行財政補貼，財政補貼由地方財政補貼和國家財政補貼兩部分組成. 某地補貼政策如下（
表示純電續航里程）：
有
三個純電動汽車
店分別銷售不同品牌的純電動汽車，在一個月內它們的銷售情況如下：
（每位客戶只能購買一輛純電動汽車）
（1）從上述購買純電動汽車的客戶中隨機選一人，求此人購買的是
店純電動汽車且享受補貼不低于3.5萬元的概率；
（2）從上述
兩個純電動汽車店的客戶中各隨機選一人，求恰有一人享受5萬元財政補貼的概率；
（3）從上述三個純電動汽車店的客戶中各隨機選一人， 這3個人享受的財政補貼分別記為
. 求隨機變量
的分布列. 試比較數學期望
的大小；比較方差
的大小. （只需寫出結論）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
