Question

已知a＞0，函數f(x)＝－2asin＋2a＋b，當x∈時，－5≤f(x)≤1.
(1)求常數a、b的值；
(2)設g(x)＝f且lgg(x)＞0，求g(x)的單調區間．

Answer 1

（1）a＝2，b＝－5.（2）單調增區間為(k∈Z)，單調減區間為(k∈Z)

(1)∵x∈，∴2x＋∈.∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]，∴f(x)∈[b，3a＋b]．
又∵－5≤f(x)≤1，∴b＝－5，3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)知a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1＝4sin－1.
又由lgg(x)＞0，得g(x)＞1，∴4sin－1＞1，∴sin＞，
∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z.
由2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得g(x)的單調增區間為(k∈Z)．
由2kπ＋≤2x＋＜2kπ＋，得g(x)的單調減區間為(k∈Z)