Question

（極坐標與參數方程選講選做題）極坐標系下曲線ρ=4sinθ表示圓，則點A(4，

π

6

)到圓心的距離為

 

．

Answer 1

分析：利用極坐標與直角坐標的互化公式可得圓心的直角坐標，再把點A的坐標化為直角坐標，利用兩點間的距離公式即可得出．

解答：解：由曲線ρ=4sinθ化為ρ²=4ρsinθ，
∴x²+y²=4y，化為x²+（y-2）²=4，可得圓心C（0，2）．
由點A(4，

π

6

)，可得xA=4cos

π

6

=2

3

，y_A=4sin

π

6

=2，
∴A(2

3

，2)．
∴|AC|=

(2 3 )2+0

=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了極坐標與直角坐標的互化公式、兩點間的距離公式，屬于基礎題．