Question

（2012•月湖區模擬）①（極坐標與參數方程選講選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數α∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

上，則點P與點Q之間距離的最小值為

4

2

-1

．
②（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍是

（-2，8）

．

Answer 1

分析：①把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，它表示一條直線，本題即求點P（1+cosα，sinα）到直線 x+y=9的距離

8- 2 sin(α+ π 4 )

2

，再由

8- 2 sin(α+ π 4 )

2

≥

8- 2

2

，求出它的最小值．
②由于|x-3|+|x-m|的最小值為|m-3|，由題意可得|m-3|＜5，由此 解得實數m的取值范圍．

解答：解：①曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

即 ρcosθ+ρsinθ=9，化為直角坐標方程為 x+y=9，表示一條直線．
點P與點Q之間距離的最小值為點P（1+cosα，sinα）到直線 x+y=9的距離，即

|1+cosα+sinα-9|

2

=

8- 2 sin(α+ π 4 )

2

≥

8- 2

2

=4

2

-1，
故答案為 4

2

-1．
②由于|x-3|+|x-m|的最小值為|m-3|，若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則有|m-3|＜5，解得-2＜m＜8，
故答案為 （-2，8）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．