Question

在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個(gè)稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個(gè)復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），“z₁?z₂”當(dāng)且僅當(dāng)“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
下面命題：
①1?i?0；
②若z₁?z₂，z₂?z₃，則z₁?z₃；
③若z₁?z₂，則對于任意z∈C，z₁+z?z₂+z；
④對于復(fù)數(shù)z?0，若z₁?z₂，則z•z₁?z•z₂．
其中真命題是

 

．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的新定義大小關(guān)系即可得出．

解答：解：①．∵1=1+0•i，i=0+1•i，∵實(shí)部1＞0，∴1?i．
又0=0+0•i，∵實(shí)部0=0，虛部1＞0，∴i?0，∴1?i?0，所以①正確．
②設(shè)z_k=a_k+b_ki，k=1，2，3，a_k，b_k∈R．∵z₁?z₂，z₂?z₃，∴a₁≥a₂，a₂≥a₃，∴a₁≥a₃．
則當(dāng)a₁＞a₃時(shí)，可得z₁?z₃；當(dāng)a₁=a₃時(shí)，有b₁＞b₂＞b₃，可得z₁?z₃，∴②正確；
③令z=a+bi（a，b∈R），∵z₁?z₂，∴a₁≥a₂，∴a₁+a≥a₂+a，
當(dāng)a₁=a₂時(shí)，b₁＞b₂，故a₁+a=a₂+a，b₁+b＞b₂+b，可得z₁+z?z₂+z；
當(dāng)a₁＞a₂時(shí)，a₁+a＞a₂+a，可得z₁+z?z₂+z；∴③正確；
④取z=0+i＞0，z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，（a_k，b_k∈R，k=1，2），
不妨令a₁=a₂，b₁＞b₂，則z₁?z₂，此時(shí)z•z₁=-b₁+a₁i，z•z₂=-b₂+a₂i，不滿足z•z₁?z•z₂．故④不正確．
由以上可知：只有①②③正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題考查了對復(fù)數(shù)的新定義大小關(guān)系的理解和應(yīng)用，屬于難題．