Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；(2) ；(3) .

試題分析：（1）已知前項(xiàng)和公式求，則.用此公式即可得通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)遞推公式的特征，可用疊加法求；（3）由（1）（2）及題意得，
由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時(shí)用錯(cuò)位相消法.本題中要注意，首項(xiàng)要單獨(dú)考慮.
試題解析：（1），，       2分
當(dāng)時(shí)，
           4分
（2）
以上各式相加得，
又故             8分
（3）由題意得，
當(dāng)時(shí)，

兩式相減得，

又，符合上式，      12分