【題目】已知拋物線
，焦點為
，準線為
，線段
的中點為
.點
是
上在
軸上方的一點，且點到的距離等于它到原點
的距離.
（1）求點的坐標；
（2）過點
作一條斜率為正數的直線
與拋物線從左向右依次交于
兩點，求證：
.
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由點
到
的距離等于它到原點
的距離，得
，又
為線段
的中點，所以
，設點的坐標為
，代入拋物線的方程，解得
，即可得到點坐標.
（2）設直線
的方程為
，代入拋物線的方程，根據根與系數的關系，求得
，
，進而得到
，進而得到直線
和
的傾斜角互補，即可作出證明.
（1）根據拋物線的定義，點到的距離等于
，
因為點到的距離等于它到原點的距離，所以，
從而
為等腰三角形，
又為線段的中點，所以，
設點的坐標為，代入
，解得，
故點的坐標為.
（2）設直線的方程為，代入，并整理得
，
由直線與拋物線
交于
、
兩點，得
，
結合
，解得
，
由韋達定理，得，，
，
所以直線和的傾斜角互補，從而
，
結合
軸，得
，故
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x|x﹣a|+2x（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（2）若存在實數a∈[﹣4，4]使得關于x的方程f（x）﹣tf（a）＝0恰有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
,點
為橢圓
上的動點，若
的最大值和最小值分別為
和
.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設不過原點的直線
與橢圓 交于
兩點,若直線
的斜率依次成等比數列,求
面積的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面
是正方形，頂點
在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側棱長為
，體積為4，且四棱錐的高為整數，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：
）
A. 2B. 
C. 4D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下焦點分別為
，上焦點
到直線
的距離為3，橢圓
的離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓
，設過點
斜率存在且不為0的直線交橢圓
于
兩點，試問
軸上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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