Question

某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(2)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(3)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率.

Answer 1

（1），頻率分布直方圖見解析；（2）；（3）。

解析試題分析：（1）頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積即為每組的頻率，所有小矩形面積之和為，故成
績落在[70，80）上的頻率為，（2）這次考試的及格 
率為成績落在[60，100）上的頻率，（3）成績在[70，80）、[80，90）、[90，100]的人數分別為,
，每個學生被選取的機會均等，即為古典概型，基本事件總數為，兩人同一分數段包括的基本事件個數為，然后用古典概型公式求解。
（1）成績落在[70，80）上的頻率是，頻率分布直方圖如下圖

(2) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0．01×10-0．015×10=75﹪
平均分：45×+55×0．15+65×0．15+75×+85×0．25+95×=71----8分
(3) 成績是70分以上（包括70分）的學生人數為（+0．025+）×10×60=36
所以所求的概率為        12分
考點：（1）頻率頻數/樣本容量的應用；（2）頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積即為每組的頻率，所有小矩形面積之和為，（3）古典概型的定義及其概率的求法。