Question

【題目】已知命題p：對任意，不等式恒成立；命題q：存在，使得成立．

(1)若p為真命題，求m的取值范圍；

(2)當，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) [1,2]．(2) (－∞，1)∪(1,2]．

【解析】試題分析：（1）(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2；（2）p，q中一個是真命題，一個是假命題，解得m的取值范圍為(－∞，1)∪ (1,2]．

試題解析：

　(1)∵對任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，

∴(2x－2)min≥m2－3m.即m2－3m≤－2.

解得1≤m≤2.

因此，若p為真命題時，m的取值范圍是[1,2]．

(2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立，

∴m≤x，命題q為真時，m≤1.

∵p且q為假，p或q為真，

∴p，q中一個是真命題，一個是假命題．

當p真q假時，則解得1<m≤2；

當p假q真時，即m<1.

綜上所述，m的取值范圍為(－∞，1)∪(1,2]．