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有n名同學在玩一個哈哈鏡游戲，這些同學的編號依次為：1，2，…n，在游戲中，除規定第k位同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）（其中q-p=k）表示外，還規定：若編號為k的同學看到的像用數對（p，q），則編號為k+1的同學看到的像為（q，r），（p，q，r∈N^*），已知編號為1的同學看到的像為（4，5），則編號為5的同學看到的像是________．

（14，19）
分析：由題意規律，編號為2的同學看到的像是（5，7）；編號為3的同學看到的像是（7，10）…從而得出編號為5的同學看到的像．
解答：由題意規律，編號為2的同學看到的像是（5，7）；
編號為3的同學看到的像是（7，10）
…
∴編號為5的同學看到的像是（14，19）．
故答案為：（14，19）．
點評：本題考查數列的性質及其應用，解題的關鍵是由編號依次為：1，2，…n進行歸納推理．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、有n名同學在玩一個哈哈鏡游戲，這些同學的編號依次為：1，2，…n，在游戲中，除規定第k位同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）（其中q-p=k）表示外，還規定：若編號為k的同學看到的像用數對（p，q），則編號為k+1的同學看到的像為（q，r），（p，q，r∈N^*），已知編號為1的同學看到的像為（4，5），則編號為5的同學看到的像是

（14，19）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某個QQ群中有n名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為1，2，…，n．在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）表示，規則如下：若編號為k的同學看到像為（p，q），則編號為k+1的同學看到像為（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知編號為1的同學看到的像為（5，6），則編號為n的同學看到的像為

(

n2-n+10

，

n2+n+10

)

(

n2-n+10

，

n2+n+10

)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）某個QQ群中有n名同學在玩一個數字哈哈鏡游戲，這些同學依次編號為1，2，3，…，n．在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）表示，規則如下：若編號為k的同學看到像為（p，q），則編號為k+1的同學看到像為（q，r），且q-p=k（p，q，r∈N^*）．已知編號為1的同學看到的像為（5，6）．請根據以上規律，編號為3和n的同學看到的像分別是（　　）

A．（7，10）；（n+4，2n+4）

B．(10，13)；(

n2+n+8

，

n2+3n+8

)

C．(10，13)；(

n2+2n+5

，

n2+4n+5

)

D．(8，11)；(

n2-n+10

，

n2+n+10

)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有n名同學在玩一個哈哈鏡游戲，這些同學的編號依次為：1，2，…n，在游戲中，除規定第k位同學看到的像用數對（p，q）（p＜q）（其中q-p=k）表示外，還規定：若編號為k的同學看到的像用數對（p，q），則編號為k+1的同學看到的像為（q，r），（p，q，r∈N^*），已知編號為1的同學看到的像為（4，5），則編號為5的同學看到的像是______．

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