Question

如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。      
（1）求曲線E的方程； 
（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于G、H不同的兩點(diǎn)，求此直線斜率的取值范圍。
。

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）
∴NP為AM的垂直平分線，
∴|NA|=|NM|……………………(1分)
又
……………………(2分)
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓……………………(3分)
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
……………………(5分)
∴曲線E的方程為……………………(6分)
（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，
設(shè)直線GH方程為
得……………………(8分)
由……………………(10分)
…………………(12分)