【題目】判斷下列命題的真假.
（1）過不在平面內的一點，有且只有一個平面與這個平面平行；
（2）過不在平面內的一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行；
（3）給定兩個平行平面中一個平面內的一條直線，則在另一個平面內有且只有一條直線與這條直線平行.
【答案】（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.
【解析】
根據面面平行的判定定理知過平面外可作出一個平面平行已知平面，用反證法證明只有一個平面滿足，可判斷（1）的真假；根據直線與平面的位置關系，判斷（2）的真假；根據面面平行的性質定理，可判斷（3）的真假.
（1）設平面
，點
，在平面作兩條相交的直線
，
過點
作兩直線
，使得
，則確定平面
，
，
，
，同理
，
，所以
.
假設還存在一個平面
，
則有
，與
存在公共點矛盾，故假設不成立，
即滿足條件的平面有且只有一個，所以（1）為真命題；
（2）若直線與平面相交，則過這條直線不存在平面與這個平面平行，所以（2）是假命題；
（3）給定兩個平行平面中一個平面內的一條直線，根據面面平行性質定理和平行線的傳遞性，則在另一個平面內有無數條直線與這條直線平行，所以（3）是假命題.
綜上:（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校社團活動開展有聲有色，極大地推動了學生的全面發展，深受學生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入.現已知高一某班有6名男同學和4名女同學參加心理社，在這10名同學中，4名同學初中畢業于同一所學校，其余6名同學初中畢業于其他6所不同的學校.現從這10名同學中隨機選取4名同學代表社團參加校際交流（每名同學被選到的可能性相同）.
（Ⅰ）求選出的4名同學初中畢業于不同學校的概率；
（Ⅱ）設
為選出的4名同學中女同學的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以平面直角坐標系
的原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
和直線
的普通方程；
（2）設
為曲線
上任意一點，求點
到直線
的距離的最值.
【答案】（1）
， 
；（2）最大值為
，最小值為
【解析】試題分析：（1）根據參數方程和極坐標化普通方程化法即易得結論
的普通方程為
；直線
的普通方程為
.（2）求點到線距離問題可借助參數方程，利用三角函數最值法求解即可故設
， 
.即可得出最值
解析：（1）根據題意，由
，得
， 
，
由
，得
，
故
的普通方程為
；
由
及
， 
得
，
故直線
的普通方程為
.
（2）由于
為曲線
上任意一點，設
，
由點到直線的距離公式得，點
到直線
的距離為
.
∵
，
∴
，即
，
故點
到直線
的距離的最大值為
，最小值為
.
點睛：首先要熟悉參數方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務必抓住，對于第二問可以總結為一類題型，借助參數方程設點的方便轉化為三角函數最值問題求解
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
，
.
（1）解關于
的不等式
；
（2）若函數
的圖象恒在函數
圖象的上方，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
：
（
）與拋物線
:
的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點
．
（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；
（Ⅱ）設過且互相垂直的兩動直線
，
與橢圓交于
兩點，
與拋物線交于
兩點，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入
萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得
萬元的利潤，利潤曲線
，
，如圖所示.
（1）求函數的解析式；
（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
年諾貝爾生理學或醫學獎獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的
抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下液體（滴管內液體忽略不計），設輸液開始后
分鐘，瓶內液面與進氣管的距離為
厘米，已知當
時，
.如果瓶內的藥液恰好
分鐘滴完.則函數
的圖像為（ ）
A.
B.
C.
D.
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