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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)
如圖,在三棱錐P-ABC中,⊿PAB是等邊三角形,D,E分別為AB,PC的中點.
(1)在BC邊上是否存在一點F,使得PB∥平面DEF
(2)若∠PAC=∠PBC=90º,證明:AB⊥PC
(3)在(2)的條件下,若AB=2AC=求三棱錐P-ABC的體積
解(1)取BC的中點為F,則有
PB∥平面DEF.
∵PB∥EF 
PB不在平面DEF內
PB∥平面DEF……………………4分
(2)因為是等邊三角形,,
所以,可得

 

 
如圖,取中點,連結,,

,,  ∴平面,∴…………………8分
(3)∵PD= CD="2 " PC="3" ∴
即三棱錐體積為:………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖:已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直,且PA=PB=AB,∠ABC=60°,E為AB的中點.        

(Ⅰ)證明:CE⊥PA;
(Ⅱ)若F為線段PD上的點,且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在斜邊為AB的Rt△ABC中,過APA⊥平面ABCAMPBM
ANPCN.

(1)求證:BC⊥面PAC
(2)求證:PB⊥面AMN.
(3)若PA=AB=4,設∠BPC=θ,試用tanθ表示△AMN的面積,當tanθ取何值時,△AMN的面積最大?最大面積是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,為正三角形,平面的中點,

(1)求證:DM//面ABC;   
(2)平面平面
(3)求直線AD與面AEC所成角的正弦值;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,BB1=2,BC=2,D為B1C1的中點。
(Ⅰ)證明:B1C⊥面A1BD
(Ⅱ)求二面角B—AC—B1的大小。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在菱形中,,線段的中點是,現將沿折起到的位置,使平面和平面垂直,線段的中點是

⑴證明:直線∥平面
⑵判斷平面和平面是否垂直,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

( (本小題滿分12分)

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2,
PB=2,PD=4,E是PD的中點
(1)求證:AE⊥平面PCD;
(2)若F是線段BC的中點,求三棱錐F-ACE的體積。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知點O為正方體ABCD—A1B1C1D1底面ABCD的中心,則下列結論正確的是(   )
A.直線平面AB1C1B.直線OA1//直線BD1
C.直線直線ADD.直線OA1//平面CB1D1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知過球面上ABC三點的截面和球心的距離是球直徑的,且,則球面的面積為           

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同步練習冊答案
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