【題目】已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
°，
底面
，且
，
是
的中點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）求
與所成角的余弦值；
（3）求平面
與平面
所成二面角（銳角）的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
【解析】
試題（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出向量
與
的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.
（3）分別求出平面
的法向量和面
的一個法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．
試題解析：證明：以
為坐標(biāo)原點
長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為
.
（1）證明：因
由題設(shè)知
，且
與是平面
內(nèi)的兩條相交直線，由此得
面.又
在面
上，故面⊥面.
（2）因
（3）平面的一個法向量設(shè)為
，
平面的一個法向量設(shè)為
，
所求二面角的余弦值為
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
為邊
的中點．將△
沿
翻折，得到四棱錐
．設(shè)線段
的中點為
，在翻折過程中，有下列三個命題：
① 總有
平面
；
② 三棱錐
體積的最大值為
；
③ 存在某個位置，使與所成的角為
．
其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機(jī)會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名，其評估成績
近似的服從正態(tài)分布
．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了頻率分布直方圖：
（1）求樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過
分的畢業(yè)生可參加
三家公司的面試．
（ⅰ）用樣本平均數(shù)作為
的估計值
，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差
作為
的估計值
，請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；
（ⅱ）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：
公司 | 甲崗位 | 乙崗位 | 丙崗位 |
| 9600 | 6400 | 5200 |
| 9800 | 7200 | 5400 |
| 10000 | 6000 | 5000 |
李華同學(xué)取得了三個公司的面試機(jī)會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為
,李華準(zhǔn)備依次從三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機(jī)會．李華在某公司選崗時，若以該崗位工資與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇公司的哪些崗位？
并說明理由．
附：
，若隨機(jī)變量
，
則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中，真命題的個數(shù)是（ ）
①若“p∨q”為真命題，則“p∧q”為真命題；
②“a∈（0，+∞），函數(shù)y=
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定；
③l為直線，α，β為兩個不同的平面，若l⊥β，α⊥β，則l∥α；
④“x∈R，
≥0”的否定為“
R，
＜0”．
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PEC
（2）求證：平面PCD⊥平面PEC；
（3）求三棱錐C-BEP的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，側(cè)面
底面ABCD，
，
．
若PB的中點為E，求證：
平面PCD；
若
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求曲線
在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
有且僅有一個零點；
（Ⅲ）當(dāng)
時，寫出函數(shù)
的零點的個數(shù).（只需寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個零點
，
，求
的取值范圍，并證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
恒成立，求實數(shù)
的值.
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