【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓的2個焦點與1個短軸端點為頂點的三角形的面積為2
。
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點F，且與橢圓交與A，B兩點，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為
，求直線l的方程。
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【題目】已知函數f（x）＝x2+2alnx.
(1)若函數f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數a的值；
(2)若函數
在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍.
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【題目】某公司為了提高職工的健身意識，鼓勵大家加入健步運動，要求200名職工每天晚上9:30上傳手機計步截圖，對于步數超過10000的予以獎勵.圖1為甲乙兩名職工在某一星期內的運動步數統計圖，圖2為根據這星期內某一天全體職工的運動步數做出的頻率分布直方圖.
（1）在這一周內任選兩天檢查，求甲乙兩人兩天全部獲獎的概率；
（2）請根據頻率分布直方圖，求出該天運動步數不少于15000的人數，并估計全體職工在該天的平均步數；
（3）如果當天甲的排名為第130名，乙的排名為第40名，試判斷做出的是星期幾的頻率分布直方圖.
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【題目】某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點
，其焦點與雙曲線
的焦點重合，且橢圓的短軸的兩個端點與其一個焦點構成正三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過雙曲線
的右頂點
作直線
與橢圓交于不同的兩點
.設
，當
為定值時，求
的值；
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【題目】將函數
的圖象向右平移
個單位后得到函數
的圖象，則（ ）
A. 圖象關于直線
對稱 B. 圖象關于點
中心對稱
C. 在區間
單調遞增 D. 在區間
上單調遞減
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【題目】已知函數
（a∈R，e為自然對數的底數），
，其中
在x=0處的切線方程為y=bx.
（1）求a，b的值；
（2）求證：
；
（3）求證：有且僅有兩個零點.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
(
為參數，實數
)，曲線
(為參數，實數
)．在以
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線
與
交于，
兩點，與
交于，
兩點．當
時，
；當
時，
.
(Ⅰ)求
，
的值及曲線 和極坐標方程；
(Ⅱ)求
的最大值
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【題目】 稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減除規定費用后的余額為應納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用．適用20%的比例稅率，并按規定對應納稅額減征30%，計算公式為：
（1）每次收入不超過4000元的：應納稅額=（每次收入額－800）×20%×（1－30%）
（2）每次收入在4000元以上的：應納稅額=每次收入額×（1－20%）×20%×（1－30%）．已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應得稿費(扣稅前)為 元．
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