Question

【題目】以下四個命題：①兩個隨機變量的線性相關性越強，相關系數的絕對值越接近1；②在回歸分析中，可用相關指數的值判斷擬合效果，越小，模型的擬合效果越好； ③若數據的方差為1，則的方差為4；④已知一組具有線性相關關系的數據，其線性回歸方程，則“滿足線性回歸方程”是“ ，”的充要條件；其中真命題的個數為( )

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據線性相關性與r的關系進行判斷,
②根據相關指數的值的性質進行判斷,
③根據方差關系進行判斷,
④根據點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數據的中心點，而回歸直線必過樣本中心點，可進行判斷.

①若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的絕對值越接近于1,故①正確;
②用相關指數的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯誤;
③若統計數據的方差為1,則的方差為,故③正確;
④因為點滿足回歸直線方程，但點不一定就是這一組數據的中心點，即，不一定成立，而回歸直線必過樣本中心點，所以當，時，點 必滿足線性回歸方程 ；因此“滿足線性回歸方程”是“ ，”必要不充分條件.故 ④錯誤;所以正確的命題有①③.
故選：C.