Question

【題目】設Sn是數列[an}的前n項和， ．
（1）求{an}的通項；
（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴n≥2時， ，

展開化簡整理得，Sn﹣1﹣Sn =2Sn﹣1Sn，∴ ，∴數列{ }是以2為公差的等差數列，其首項為 ．

∴ ， ．

由已知條件 可得 ．

（2）解：由于 ，

∴數列{bn}的前n項和 ，

∴ ．

【解析】（1）由條件可得n≥2時， ，整理可得 ，故數列{ }是以2為公差的等差數列，其首項為 ，由此求得sn ． 再由 求出{an}的通項公式．（2）由（1）知， ，用裂項法求出數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】通過靈活運用數列的前n項和和數列的通項公式，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．