Question

【題目】已知函數的圖象關于原點對稱，其中為常數.

（1）求的值；

（2）當時， 恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若關于的方程在上有解，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）根據函數的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出f（x）+（x﹣1）=（1+x），根據函數的單調性求出m的范圍即可；（3）問題轉化為k=﹣x+1在[2，3]上有解，即g（x）=﹣x+1在[2，3]上遞減，根據函數的單調性求出g（x）的值域，從而求出k的范圍即可．

解析：

（1）∵函數的圖象關于原點對稱，∴函數為奇函數，

∴，

即，解得或（舍）.

（2）

當時， ，

∵當時， 恒成立，

∴.

（3）由（1）知， ，即，即即在上有解，

在上單調遞減

的值域為，

∴