Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；

（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ，.

(2).

【解析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.

詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，

∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；

（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，

集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；

即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，

∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；

∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，

∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．