Question

德陽中學(xué)數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)共開設(shè)有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)報(bào)名參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，每一位同學(xué)對這四門課程考試是否合格相互獨(dú)立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨(dú)立，

課    程	初等代數(shù)	初等幾何	初等數(shù)論	微積分初步
合格的概率

（1）求甲同學(xué)取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的概率；
（2）記表示三位同學(xué)中取得參加數(shù)學(xué)競賽復(fù)賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

Answer 1

(1);(2) 見解析.

解析試題分析：(1)先將合格事件標(biāo)記，然后根據(jù)題目給出的條件求出復(fù)賽的資格的概率.(2)直接根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算方法解答.
試題解析：（1） 分別記甲對這四門課程考試合格為事件,則“甲能修得該課程學(xué)分”的概率為,事件相互獨(dú)立，
.
(2), ,,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/8/tfjcs.png" style="vertical-align:middle;" />～
所以
考點(diǎn)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列；2.數(shù)學(xué)期望；3.相互獨(dú)立事件的概率.