Question

【題目】已知函數(為實常數)．

（1）當時，作出的圖象，并寫出它的單調遞增區間；

（2）設在區間的最小值為，求的表達式；

（3）設，若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)圖見解析，； (2) ； (3)

【解析】

（1）當a＝0時，f（x）＝x2﹣1，結合函數y＝|f（x）|的圖象可得它的增區間．

（2）函數f（x）＝x2﹣ax+2a﹣1的對稱軸為 x，分當時、當時、當時三種情況，分別求得g（a），綜合可得結論．

（3）根據，再分當2a﹣1≤0和當2a﹣1＞0時兩種情況，根據h（x）在區間[1，2]上是增函數，分別求得a的范圍，再取并集．

（1）當時，，圖象如圖：

則在上單調遞增；

（2）當時，即，；

當時，即，；

當時，即，；

綜上：

（3）

當，即，是單調遞增的，符合題意；

當，即時，在單調遞減，在單調遞增，

令，得.

綜上所述：.