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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖,函數y=2sin(πx+φ),x∈R(其中0<φ≤
π
2
)的圖象與y軸交與點(0,1).
(1)求φ的值;
(2)設P是圖象上的最高點,M,N是圖象與x軸交點,求
PM
PN
夾角的余弦值.
(1)把點(0,1)代入函數y=2sin(πx+φ)可得,sinφ=
1
2
,再由0<φ≤
π
2
知φ=
π
6

(2)由(1)知 函數y=2sin(πx+
π
6
),結合圖象可得點P(
1
3
,2 ),
M(-
1
6
,0),N (
5
6
,0),故PM=
1
4
+4
=
17
2
,PN=
1
4
+4
=
17
2
,MN=1,
△PMN中,由余弦定理可得 1=
17
4
+
17
4
-2×
17
2
×
17
2
cos<
PM
PN
>,
解得 cos<
PM
PN
>=
15
17
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知△ABC中,a、b、c三邊長分別為3,4,5,則的值為(   )
A.7B.-7 C.-25D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知
a
=(-5,2)
b
=(0,-3)
,則
a
-
b
b
的夾角為(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
3
D.
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若向量
a
=(2,2,-1),
b
=(3,λ,λ),
a
b
的夾角的余弦值為
2
3
,則λ=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(-3,0),
b
=(2,0)

(1)若向量
c
=(0,1)
,求向量
a
-
c
b
-
c
的夾角;
(2)若向量
c
滿足|
c
|=1,求向量
a
-
c
b
-
c
的夾角最小值的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
a
b
滿足|
a
|=1
|
b
|=2
(
a
-
b
)⊥
a
,則向量
a
與向量
b
的夾角為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知空間四邊形OABC中,OA=OB,CA=CB,E、F、G、H分別為OA、OB、BC、CA的中點,求證:四邊形EFGH是矩形.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列式子正確的是(  )
A.(
a
b
2=
a
2
b
2
B.|
a
b
|≤|
a
|•|
b
|
C.
a
|
a
|=
a
2
D.
a
a
b
)=(
a
a
b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
=(-3,2),
b
=(-1,0),若λ
a
+
b
a
-2
b
垂直,則實數λ的值為(  )
A.-
1
7
B.
1
7
C.-
1
6
D.
1
6

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