Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值；

（2）若曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在直線(xiàn)的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得距離的解析式為，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.

(2)原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)，有恒成立，結(jié)合恒成立的條件可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題解析：

（1）直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.

曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

，

當(dāng)時(shí)， ，

即曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值為.

（2）∵曲線(xiàn)上的所有點(diǎn)均在直線(xiàn)的下方，

∴對(duì)，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.