Question

（2002•上海）若在(

5	x

-

1

x

)n的展開式中，第4項是常數(shù)項，則n=

18

．

Answer 1

分析：利用(

5	x

-

1

x

)n的展開式的通項公式T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•x

1

5

(n-r)•x^-r，由第4項是常數(shù)項即可求得n的值．

解答：解：設(shè)(

5	x

-

1

x

)n的展開式的通項公式為T_r+1，
則T_r+1=

C

r n

•（-1）^r•x

1

5

(n-r)•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x

1

5

(n-r)-r，
∵第4項是常數(shù)項，
∴

1

5

（n-3）-3=0，
∴n=18．
故答案為：18．

點評：本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，著重考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．