Question

(本小題滿分12分)
在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為

	0	2	3	4	5
p	0.03	P1	P2	P3	P4

（1）  求q的值；    
（2）  求隨機變量的數學期望E;
（3）  試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

Answer 1

解:（1）設該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.
根據分布列知: =0時=0.03,所以，q=0.8.
（2）當=2時, P₁=     
="0.75" q( )×2=1.5 q( )=0.24
當=3時, P₂ ==0.01,
當=4時, P₃==0.48,
當=5時, P₄=
=0.24