Question

【題目】瑞士著名數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直線上.這條直線被后人稱為三角形的“歐拉線”.在平面直角坐標系中作，中，，點，點，且其“歐拉線”與圓相切，則該圓的直徑為（ ）

A.1B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由等腰三角形的性質可得邊上的高線，垂直平分線和中線合一，其“歐拉線”為邊的垂直平分線，運用中點坐標公式和兩直線垂直的關系，求得邊上的垂直平分線方程，再由直線和圓相切的條件，可求得其值.

解：因為在中，，

所以邊上的高線、垂直平分線和中線合一，則其“歐拉線”為邊的垂直平分線，

因為點，點，所以的中點為

因為直線的斜率為，

所以的垂直平分線的斜率為，

所以的垂直平分線方程為，即，

因為“歐拉線”與圓相切，

所以可得圓心到“歐拉線”的距離為，

所以圓的半徑為

故選：B