【題目】下列命題中，真命題是（ ）
A. 設
，則
為實數的充要條件是
為共軛復數；
B. “直線
與曲線C相切”是“直線與曲線C只有一個公共點”的充分不必要條件；
C. “若兩直線
，則它們的斜率之積等于
”的逆命題；
D. 
是R上的可導函數，“若
是的極值點，則
”的否命題．
【答案】C
【解析】
利用特殊值排除A選項.直線與預先相切，不一定只有一個公共點，排除B選項.寫出C選項的逆命題，根據兩直線垂直的條件判斷C選項正確.寫出D選項的否命題，根據極值點的概念，判斷D選項不正確.
對于A選項，若
，則
為實數，
不一定是共軛復數，故A選項錯誤.對于B選項. “直線
與曲線C相切”時，與曲線除了切點外，可能還有其它的公共點，故B選項錯誤.對于C選項，其逆命題為“若兩條直線斜率的乘積為
，則
”，根據兩條直線相互垂直的條件可知，這是真命題，C選項正確.對于D選項，原命題的否命題是“若
不是
的極值點，則
”，這是錯誤的，如
，
時，
，而不是
的極值點，因為導數為非負數，原函數在
上遞增.所以原命題的否命題是假命題.綜上所述，本題選C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司決定對旗下的某商品進行一次評估，該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了抓住2022年冬奧會契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量.公司決定立即對該商品進行全面技術革新和銷售策略改革，并提高定價到
元.公司擬投入
萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入
萬元作為浮動宣傳費用.試問：當該商品改革后的銷售量
至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.若曲線
在點
處的切線方程為
（
為自然對數的底數）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
在（0，+
）上恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】屠呦呦，第一位獲得諾貝爾科學獎項的中國本土科學家，在2015年獲得諾貝爾生理學或醫學獎，理由是她發現了青蒿素.這種藥品可以有效降低瘧疾患者的死亡率，從青篙中提取的青篙素抗瘧性超強，幾乎達到100%.據監測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線．
(Ⅰ)寫出服藥一次后y與t之間的函數關系式
；
(Ⅱ)據進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于
微克時，治療有效，求服藥一次后治療有效的時間是多長？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學將全部高一新生分成A，B兩個成績相當(成績的均值、方差都相同)的級部，A級部采用傳統形式的教學方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取100名學生的數學成績進行統計，得到如下數據：
A級部教學 成績分組 |
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頻數 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B級部教學 成績分組 |
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頻數 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成績不低于130分者為“優秀”.
根據上表數據分別估計A，B兩個級部“優秀”的概率；
（2）填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為“優秀”與教學方式有關？
是否優秀 級部 | 優秀 | 不優秀 | 合計 |
A級部 | |||
B級部 | |||
合計 |
(3)根據上表數據完成下面的頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖，分別求出A，B兩個級部的中位數的估計值(精確到
)；請根據以上計算結果初步分析A，B兩個級部的教學成績的優劣.
附表：
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附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
，
），記函數
的導函數為
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得
對任意正實數
恒成立？若存在，求出滿足條件的實數；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，平行于
軸且過點
的入射光線
被直線
反射，反射光線
交
軸于
點，圓
過點
，且與、相切．
（Ⅰ）求所在直線的方程；
（Ⅱ）求圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點
剛好是邊長為
的等邊三角形的三個頂點.
（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準
區域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過
的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環數）都在區間
內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環數）都在區間
內.現從這
次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為
和
）進行技術分析.求事件“
”的概率.
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