Question

【題目】某校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網絡授課，為檢驗學生上網課的效果，高三學年進行了一次網絡模擬考試.全學年共1500人，現從中抽取了100人的數學成績，繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).已知這100人中分數段的人數比分數段的人數多6人.

（1）根據頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學數學成績的中位數；(中位數保留兩位小數)

（2）現用分層抽樣的方法從分數在，的兩組同學中隨機抽取6名同學，從這6名同學中再任選2名同學作為“網絡課堂學習優秀代表”發言，求這2名同學的分數不在同一組內的概率.

Answer 1

【答案】（1），，中位數：；（2）.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖的面積和為1、這100人中分數段的人數比分數段的人數多6人列式求解a，b的值，再根據中位數左右兩邊的面積均為計算即可.

（2）在分數為的同學中抽取4人，分別用，，，表示，

在分數為的同學中抽取2人，分別用，表示，再利用枚舉法求解即可.

（1）依題意， ，

解得，，

中位數為.

（2）設“抽取的2名同學的分數不在同一組內”為事件A

由題意知，在分數為的同學中抽取4人，分別用，，，表示，

在分數為的同學中抽取2人，分別用，表示，

從這6名同學中抽取2人所有可能出現的結果有：，，，，

，，，，，，，，，，共15種，

抽取的2名同學的分數不在同一組內的結果有：，，，，，，，共8種，

所以，抽取的2名同學的分數不在同一組內的概率為.