Question

【題目】若函數存在極值，且這些極值的和不小于，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】f（x）=ax﹣x2﹣lnx，x∈（0，+∞），

則f′（x）=a﹣2x﹣，

∵函數f（x）存在極值，∴f′（x）=0在（0，+∞）上有根，

即2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，∴△=a2﹣8≥0，

顯然當△=0時，F（x）無極值，不合題意；

∴方程必有兩個不等正根，記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，x1+x2=，x1x2=，

f（x1），f（x2）是函數F（x）的兩個極值，

由題意得，f（x1）+f（x2）=a（x1+x2）﹣（x12+x22）﹣（lnx1+lnx2）

=﹣+1﹣ln 4﹣ln，

化簡解得，a212，滿足△＞0，

又x1+x2=＞0，即a＞0，

∴a的取值范圍是[，+∞），

故答案為：C。