Question

【題目】工廠需要圍建一個面積為512的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁．我們知道，砌起的新墻的總長度（單位： ）是利用原有墻壁長度（單位： ）的函數．

（1）寫出關于的函數解析式，確定的取值范圍．

（2）堆料場的長、寬之比為多少時，需要砌起的新墻用的材料最省？

Answer 1

【答案】(1) = +, ;(2) 堆料場的長：寬=2:1時，需要砌的墻所用材料最省.

【解析】試題分析：（1）利用矩形堆料場的面積512和利用原有墻壁長度可求得矩形堆料場的另一邊新墻的長度為，所以砌起的新墻的總長度為； （2）求砌起的新墻用的材料最省，就是求函數的最小值，求函數的導數，解不等式和，可得單調性：當， 隨著的增大而減小，當 時， 隨著的增大而增大.所以時， 此時，寬為，求得長：寬=32:16=2:1，可得結論。

試題解析：（1）= +, ；

由題意知，矩形堆料場利用原有的墻壁的邊長為 ，另一邊為 ,則砌起的總長度

= +, ；

（2） ，令得（舍去）

當時， ，當 時， .

故當， 隨著的增大而減小，當 時， 隨著的增大而增大. 由以上可知，當長，寬時， 所以堆料場的長：寬=2:1時，需要砌的墻所用材料最省.