【題目】已知偶函數
，當
時，
，當
時，
．關于偶函數
的圖象
和直線
的
個命題如下：
①當
時，存在直線
與圖象恰有
個公共點；
②若對于
，直線與圖象的公共點不超過
個，則
；
③
，
，使得直線與圖象交于個點，且相鄰點之間的距離相等．
其中正確命題的序號是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
（
），
，
，
，
是橢圓上的四個動點，且
，
，線段
與
交于橢圓內一點
.當點
的坐標為
，且，分別為橢圓的上頂點和右頂點重合時，四邊形
的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）證明：當點，，，在橢圓上運動時，
（
）是定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】蝴蝶定理因其美妙的構圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數學名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓
的方程為
，直線
與圓交于
，
，直線
與圓交于
，
.原點
在圓內.
（1）求證：
.
（2）設
交
軸于點
，
交軸于點
.求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列
的前n項和為
， 
， 
，數列
滿足： 
， 
， 
，數列
的前n項和為
（1）求數列
的通項公式及前n項和；
（2）求數列
的通項公式及前n項和；
（3）記集合
，若M的子集個數為16，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中是真命題的個數是（ ）
（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行
（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行
（4）兩條直線能確定一個平面
（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調查了
年下半年該市
名農民工（其中技術工、非技術工各
名）的月工資，得到這名農民工月工資的中位數為
百元（假設這名農民工的月工資均在
（百元）內）且月工資收入在
（百元）內的人數為
，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有
名，非技術工有
名，則能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系？
參考公式及數據：
，其中
．
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