Question

已知函數（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數的取值范圍．

Answer 1

；

解析試題分析：（1）由二次函數性質，結合定義域、值域，列出等式求解.通常要配方化為二次函數的頂點式，根據定義域及對稱軸確定單調區間；（2）根據單調性求出最大值和最小值，再解不等式.
試題解析：（1）∵（）,∴在上是減函數，又定義域和值域均為，∴ ，     即  ， 解得 ．（5分）
（2）若，又，且，
∴，．
∵對任意的，，總有，
∴， 即 ，解得 ，
又， ∴．若，                
顯然成立， 綜上.  （12分）
考點：函數得定義域、值域、單調性、最大值與最小值.