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在邊長為10的正方形內有一動點,作,求矩形面積的最小值和最大值,并指出取最大值時的具體位置.
最小值為;最大值為,此時點處在的角平分線上,且滿足.

試題分析:本題是函數模型的建立與應用問題,解題的關鍵是引入適當的變量,建立面積的三角函數模型,然后根據同角三角函數的基本關系式,令,再將模型轉化為關于的二次函數模型,轉化時要特別注意變量取值范圍的變化,最后利用二次函數的性質求取函數的最值,并確定取得最大值點的位置.
試題解析:連結,延長,設


設矩形的面積為,則

          4分
,則



)        8分

時,    10分
時,
此時,,又
                      13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,函數.
(I)證明:函數上單調遞增;
(Ⅱ)求函數的零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為奇函數.
(1)求常數的值;
(2)判斷函數的單調性,并說明理由;
(3)函數的圖象由函數的圖象先向右平移2個單位,再向上平移2個單位得到,寫出的一個對稱中心,若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數交于兩點且,奇函數,當時,都在取到最小值.
(1)求的解析式;
(2)若圖象恰有兩個不同的交點,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上是單調函數,且滿足對任意,都有,則的值是 ( )
A.85B.82C.80D.76

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果函數f(x)=ax2+2x-3在區(qū)間(-∞,4)上是單調遞增的,則實數a的取值范圍是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間上單調遞減的是__________.
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數為定義在R上的奇函數,且在(0,+為增函數,又,則不等式的解集為
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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