Question

【題目】已知函數f（x）=（x+1）2ex ， 設k∈[﹣3，﹣1]，對任意x1 ， x2∈[k，k+2]，則|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為（ ）
A.4e﹣3
B.4e
C.4e+e﹣3
D.4e+1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：求導函數，可得f′（x）=（x+1）2ex=（x2+4x+3）ex ，
令f′（x）＞0，可得x＜﹣3或x＞﹣1；令f′（x）＜0，可得﹣3＜x＜﹣1
∴函數的單調增區間為（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），單調減區間為（﹣3，﹣1）
∵k∈[﹣3，﹣1]，x1 ， x2∈[k，k+2]，f（﹣3）=4e﹣3 ， f（﹣1）=0，f（1）=4e
∴f（x）max=f（1）=4e，f（x）min=f（﹣1）=0
∴|f（x1）﹣f（x2）|的最大值為4e，
故選B．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的最大(小)值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．