Question

如圖所示，是一個矩形花壇，其中AB=4米，AD=3米．現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對角線過C點，且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數，并寫出該函數的定義域；
（Ⅱ）當的長度是多少時，矩形的面積最小?并求最小面積．

Answer 1

（1）88 （2）307050元

解析試題分析：（1）要想求出矩形的面積需要求出AM長，由△NDC∽△NAM可以求出AM的長（2）由第一問可以知道s關于x的函數，令就可以將s轉化為基本不等式求解.
試題解析：（Ⅰ）由△NDC∽△NAM，可得，
∴，即，故，
由且，解得，
故所求函數的解析式為，定義域為．        6分
（Ⅱ）令，則由，可得，
故，
當且僅當，即時，即當時，取最小值48．
故當的長為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米.    12分
考點：基本不等式