已知數列
的通項公式為
（1）試求
的值；
（2）猜想
的值，并用數學歸納法證明你的猜想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數列
中，
是數列前
項和，
，當
（1）證明
為等差數列；；
（2）設
求數列
的前項和
；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數
，都有
成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且
．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設
，試問是否存在正整數p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
數列{
}中，a1=3，
，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測
關于n的表達式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{
}是什么類型的數列并證明；
(4)求{}的前n項的和。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知點（1，
）是函數
且
）的圖象上一點，等比數列
的前
項和為
,數列
的首項為
，且前項和
滿足
（
）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）若數列{
前項和為
，問>
的最小正整數是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
設數列{
}的前n項和為
,且
=1，
，數列{
}滿足
，點P(，
)在直線x―y＋2=0上，
.
（1）求數列{ }，{}的通項公式；
（2）設
，求數列{
}的前n項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(滿分13分)已知各項均為正數的數列
是數列
的前n項和，對任意
，有2Sn=2
．
（Ⅰ）求常數p的值；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）記
，（）若數列
從第二項起每一項都比它的前一項大，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
的相鄰兩項
是關于
的方程
N
的兩根,且
.
(1) 求數列和
的通項公式;
(2) 設
是數列的前
項和, 問是否存在常數
,使得
對任意
N
都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請說明理由.
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（2）
的前
項和
滿足
，等差數列
滿足
，
。
，數列
的前
，問
>
的最小正整數