【題目】已知橢圓
的離心率為
，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓
過橢圓
的上頂點
作圓
的兩條切線分別與橢圓
相交于
兩點（不同于點
），直線
的斜率分別為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
變化時，①求
的值；②試問直線
是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）由題設知， 
， 
，又
，解得
，由此可得求橢圓
的方程；（2）①
，則有
，化簡得
，對于直線
，同理有
，于是
是方程
的兩實根，故
，即可證明結果；②考慮到
時， 
是橢圓的下頂點， 
趨近于橢圓的上頂點，故
若過定點，則猜想定點在
軸上.
由
，得
，于是有
，直線
的斜率為
，直線
的方程為
，令
，得
，即可證明直線
過定點.
試題解析：（1）由題設知， 
， 
，又
，
解得
.
故所求橢圓
的方程是
.
（2）①
，則有
，化簡得
，
對于直線
，同理有
，
于是
是方程
的兩實根，故
.
考慮到
時， 
是橢圓的下頂點， 
趨近于橢圓的上頂點，故
若過定點，則猜想定點在
軸上.
由
，得
，于是有
.
直線
的斜率為
，
直線
的方程為
，
令
，得
，
故直線
過定點
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+6y=0，則圓心P及半徑r分別為（ ）
A.圓心P（1，3），半徑r=10
B.圓心P（1，3），半徑 
C.圓心P（1，﹣3），半徑r=10
D.圓心P（1，﹣3），半徑 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，四個頂點構成的菱形的面積是4，圓
過橢圓
的上頂點
作圓
的兩條切線分別與橢圓
相交于
兩點（不同于點
），直線
的斜率分別為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當
變化時，①求
的值；②試問直線
是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．
（1）求證：對m∈R，l1與l2的交點P在一個定圓上；
（2）若l1與定圓的另一個交點為P1 ， l2與定圓的另一個交點為P2 ， 求當m在實數范圍內取值時，△PP1P2的面積的最大值及對應的m．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.“f（0）=0”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件
B.若p：?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，則￢p：?x∈R，x2﹣x﹣1＜0
C.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D.“若α= 
，則sinα= 
”的否命題是“若α≠ ，則sinα≠ ”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣ 
（a，b∈N*），f（1）= 
且f（2）＜2．
（1）求a，b的值；
（2）判斷并證明函數y=f（x）在區間（﹣1，+∞）上的單調性．
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