【題目】教育學家分析發現加強語文樂隊理解訓練與提高數學應用題得分率有關，某校興趣小組為了驗證這個結論，從該校選擇甲乙兩個同軌班級進行試驗，其中甲班加強閱讀理解訓練，乙班常規教學無額外訓練，一段時間后進行數學應用題測試，統計數據情況如下面的
列聯表（單位：人）
（1）能夠據此判斷有97.5%把握熱內加強語文閱讀訓練與提高數學應用題得分率有關？
（2）經過多次測試后，小明正確解答一道數學應用題所用的時間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數學應用題所用的時間在6—8分鐘，現小明、小剛同時獨立解答同一道數學應用題，求小剛比小明現正確解答完的概率；
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析: （1）根據所給的列聯表得到求觀測值所用的數據,把數據代入觀測值公式中,求出觀測值與所給的臨界值表進行比較,得到所求的值所處的位置,得出結論即可; (2)
試題解析:（1）由表中數據得
的觀測值
所以根據統計有
的把握認為加強語文閱讀理解訓練與提高數學應用題得分率有關.
(2) 設小明和小剛解答這道數學應用題的時間分別為
分鐘，在平面直角坐標系中畫出對應的平面區域, 設事件
為“小剛比小明先解答完此題”， 則滿足的區域為
,根據幾何概型求出比值即為所求概率.
設小明和小剛解答這道數學應用題的時間分別為
分鐘，
則基本事件滿足的區域為
(如圖所示)
設事件
為“小剛比小明先解答完此題”， 則滿足的區域為
由幾何概型
即小剛比小明先解答完此題的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
在拋物線
上，且
到拋物線
的焦點
的距離等于2.
求拋物線
的方程；
若直線
與拋物線
相交于
兩點，且
為坐標原點），求證直線
恒過
軸上的某定點，并求出該定點坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱臺
中， 
與
分別是棱長為1與2的正三角形，平面
平面
，四邊形
為直角梯形， 
， 
， 
為
中點， 
（
， 
）.
（1）設
中點為
， 
，求證： 
平面
；
（2）若
到平面
的距離為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準
（噸），一位居民的月用水量不超過
的部分按平價收費，超過
的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
， 
， 
， 
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）求直方圖中
的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該城市居民中隨機抽取3人，記這3人中月均用水量不低于3噸的人數為
，求
的分布列與數學期望.
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準
（噸），估計
的值（精確到0.01），并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點P（﹣3，﹣4）作直線l，當l的斜率為何值時
（1）l將圓（x﹣1）2+（y+2）2=4平分？
（2）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相切？
（3）l與圓（x﹣1）2+（y+2）2=4相交且所截得弦長=2？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩條直線l1（3+m）x+4y=5﹣3m，l2 2x+（5+m）y=8．當m分別為何值時，l1與l2：
（1）相交？
（2）平行？
（3）垂直？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計算區間
上的樣本數據的頻率和頻數；
（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到
）.
注：同一組數據用該組區間的中點值作為代表
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