Question

由“若直角三角形兩直角邊的長分別為a，b，將其補成一個矩形，則根據矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r=

a2+b2

2

”．對于“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

 

．

Answer 1

分析：直角三角形對應三棱錐三條側棱兩兩垂直，直角三角形補成一個矩形可類比空間三棱錐補一個長方體，而球的內接長方體的體對角線就是球的直徑．

解答：解：若三棱錐三條側棱兩兩垂直，
側棱長分別為a，b，c，
可補成一個長方體，體對角線長為

a2+b2+c2

，
而體對角線就是外接球的直徑，
故答案為

a2+b2+c2

2

．

點評：本題考查了類比推理，由平面性質類比空間性質