Question

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=

2S

l

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=

3V

S

”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

2

”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

3

”．這兩位同學類比得出的結論（　　）

A．兩人都對

B．甲錯、乙對

C．甲對、乙錯

D．兩人都錯

Answer 1

利用等面積與等體積法可推得甲同學類比的結論是正確的；
把三條側棱兩兩垂直的三棱錐補成一個長方體，
則此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑，
可求得其半徑r=

a2+b2+c2

2

，
因此，乙同學類比的結論是錯誤的．
故選C