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如圖，已知A（-3，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足

•

=0，

．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）設過點A的直線與Q的軌跡交于E、F兩點，A′（3，0），求直線A′E、A′F的斜率之和．

（1）設點B、C、Q的坐標分別為（0，b）、（c，0）、（x，y），
則

=(3，b)，

=(c，-b)，

=(x-c，y)，

=(x，y-b)．
由

•

=0，

．
得

3x+b(y-b)=0

-b=

，消去b得：y²=4x；
（2）設過過點A的直線方程為：y=k（x+3），
聯立

y=k(x+3)

y2=4x

，消去y得：k²x²+（6k²-4）x+9k²=0．
設E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），
則x1+x2=

4-6k2

，x1x2=9．
∴kA′E+kA′F=

x1-3

x2-3

y1(x2-3)+y2(x1-3)

(x1-3)(x2-3)

k(x1+3)(x2-3)+k(x2+3)(x1-3)

x1x2-3(x1+x2)+9

2k(x1x2-9)

x1x2-3(x1+x2)-9

2k(9-9)

x1x2-3(x1+x2)-9

=0．

練習冊系列答案

初中英語聽力訓練蘇州大學出版社系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C：

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），O是坐標原點，C的右頂點和上頂點分別為A、B，且△AOB的面積為

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（4，0）作與x軸不重合的直線l與C交于相異兩點M、N，交y軸于Q點，證明

|PQ|

|PM|

|PQ|

|PN|

為定值，并求這個定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l：y=x+b與拋物線x²=4y相切于點A．
（1）求實數b的值；
（2）若過拋物線的焦點且平行于直線l的直線l₁交拋物線于B，C兩點，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：

=1（a＞b＞0）的頂點為A₁，A₂，B₁，B₂，焦點為F₁，F₂，|A₁B₂|=

，S?A1B1A2B2=2S?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當Q是MN的中點時，求直線m的方程．
（Ⅲ）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|

|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，直線l：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）的直線l₁與橢圓C交于G，H兩點．設直線l₁的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實數m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．