Question

【題目】已知函數，.

（1）求的最大值和最小值；

（2）若關于x的方程在上有兩個不同的實根，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）最大值為，最小值為；（2）.

【解析】

（1）利用二倍角的余弦公式、誘導公式以及輔助角公式化簡函數的解析式為，由計算出的取值范圍，結合正弦函數的基本性質可求出函數在區間上的最大值和最小值；

（2）由，可得出，令，將問題轉化為直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，利用數形結合思想能求出實數的取值范圍.

（1），

，，，

因此，函數在區間上的最大值為，最小值為；

（2）由，即，得.

令，則直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，如下圖所示：

由圖象可知，當時，即當時，直線與函數在區間上的圖象有兩個交點.

因此，實數的取值范圍是.