Question

【題目】請在①充分不必要條件，②必要不充分條件，③充要條件這三個條件中任選一個，補充在下面問題（2）中，若問題（2）中的實數存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

已知集合.

（1）求集合；

（2）若是成立的______條件，判斷實數是否存在？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

Answer 1

【答案】（1）， （2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）解一元二次不等式即可求出集合；

（2）選①，得集合是集合的真子集；選②，得集合是集合的真子集；選③，得集合等于集合；再求值．

解：（1）由得，故集合，

由得，

因為，故集合；

（2）若選擇條件①，即是成立的充分不必要條件，集合是集合的真子集，

則有，解得，

所以，實數的取值范圍是．

若選擇條件②，即是成立的必要不充分條件，集合是集合的真子集，

則有，解得，

所以，實數的取值范圍是．

若選擇條件③，即是成立的充要條件，則集合等于集合

則有，方程組無解，

所以，不存在滿足條件的實數．