Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；
（2）若，求的值.

Answer 1

（1），最大值為2，最小值為-1；（2）.

解析試題分析：（1）本小題中的函數(shù)是常考的一種形式，先用降冪公式與二倍角的正弦公式，再用輔助角公式化函數(shù)為形式，此時(shí)用周期公式即可求得其周期，求的最值可結(jié)合圖像分析，也可用換元法先求出的范圍，再用正弦函數(shù)圖像分析這個(gè)范圍的最值情況；（2）本小題中可先求出的值，結(jié)合的范圍求出的值，而，運(yùn)用兩角差的余弦公式，即可求出的值.
試題解析：（1）解：由，得，所以函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/a/g4588.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1；
（2）由（1）可知，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3b/0/1bx3r3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，由，得，從而，所以.
考點(diǎn)：降冪公式，二倍角的正弦公式，輔助角公式，周期公式，正弦函數(shù)圖像，兩角差的余弦公式，角的變換，化歸思想.