Question

若1+

2

i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，則b=

-2

  c=

3

．

Answer 1

分析：利用實系數(shù)方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答：解：∵1+

2

i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x²+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根，
∴1-

2

i也是方程x²+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根．
∴

1+ 2 i+1- 2 i=-b (1+ 2 i)(1- 2 i)=c

，解得b=-2，c=3．
故答案為-2，3．

點評：熟練掌握實系數(shù)方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．