Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有如下命題：

①； ②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；

③函數(shù)的定義域與值域相同； ④函數(shù)的圖象必經(jīng)過第二、四象限.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

對(duì)函數(shù)進(jìn)行變形，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，單調(diào)遞減，可判斷出①是否正確；

由，結(jié)合恒成立，即定義域?yàn)?/span>，可判斷其奇偶性；由單調(diào)性可求值域，從而判斷出③是否正確；由可知圖像過第一象限，結(jié)合奇偶性可判斷④是否正確.

解：由得，恒成立，則定義域?yàn)?/span>，

由單調(diào)遞減，

則若，則，故①正確；

，

，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故②正確；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

則的值域?yàn)?/span>，與定義域相同，故③正確；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)過第四象限，

由圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則也過第二象限，故④正確.

故選:A.