【題目】 為了凈化廣州水系，擬在小清河建一座平面圖(如圖所示)為矩形且面積為200 m2的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16 m，如果池外壁建造單價為400元/m2，中間兩條隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．
(1)寫出總造價y(元)與x的函數關系式，并指出定義域；
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低，并求最低造價．
【答案】(1) y＝800x＋
＋16 000，
≤x≤16.
(2) 當長為16 m，寬為12.5 m時，總造價y最低，為45 000元．
【解析】
試題（1）先求面積，再乘以對應價格，求和得總造價，根據長、寬都不能超過16 m要求確定定義域（2）利用導數可得函數為定義域上單調減函數，再根據單調性求最小值
試題解析：解：(1)矩形平面圖的兩邊長分別為x m，
m，
根據題意，得
解得
≤x≤16.
y＝
×400＋
×248＋16 000
＝800x＋
＋16 000，≤x≤16.
(2)y′＝800－
，
當≤x≤16時，y′＜0，函數在
上為減函數，
所以當長為16 m，寬為12.5 m時，總造價y最低，為45 000元．
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【題目】已知函數f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x）在[2，9]上的最大值與最小值之差為3，求a的值；
（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
經過點
，其傾斜角為
，在以原點
為極點，
軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線
的極坐標方程為
（Ⅰ）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；
（Ⅱ）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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【題目】 設函數f(x)＝(x－1)2＋bln x，其中b為常數．
(1)當b>
時，判斷函數f(x)在定義域上的單調性；
(2)若函數f(x)有極值點，求b的取值范圍及f(x)的極值點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定直線
：
的距離比到定點
的距離大2.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）在
軸正半軸上，是否存在某個確定的點
，過該點的動直線與曲線交于
，
兩點，使得
為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在5件產品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以
為概率的事件是( )
A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品
C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝
，求cosC的值；
(2)若sinAcos2
＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面積S＝
sinC，求a和b的值．
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