【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
極坐標系的極點為直角坐標系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求
的直角坐標方程；
（2）直線
（
為參數(shù)）與曲線
交于
兩點，與
軸交于
，求
.
【答案】（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝
【解析】試題分析：（1）由極坐標和直角坐標之間的轉(zhuǎn)換公式，即可求出結(jié)果；（2）將
的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，化簡得
，點E對應(yīng)的參數(shù)
，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為
，則
， 
，再根據(jù)
即可求出結(jié)果．
試題解析：（1）由
得
，得直角坐標方程為
，即
；
（2）將
的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，化簡得
，點E對應(yīng)的參數(shù)
，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為
，則
， 
，所以
．
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【題目】【2014天津，文19】已知函數(shù)
（1） 求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
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【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為
.
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【題目】經(jīng)過原點的直線與橢圓
交于
兩點，點
為橢圓上不同于
的一點，直線
的斜率均存在，且直線
的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的離心率；
（2）設(shè)
分別為橢圓的左、右焦點，斜率為
的直線
經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于
兩點.若點
在以
為直徑的圓內(nèi)部，求
的取值范圍.
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【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
(2)設(shè)O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數(shù)x，y滿足
＝x
＋y
，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大。某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如下表.
組號 | 年齡 | 訪談人數(shù) | 愿意使用 |
1 | [20,30) | 5 | 5 |
2 | [30.40) | 10 | 10 |
3 | [40.50) | 15 | 12 |
4 | [50.60) | 14 | 8 |
5 | [60,70) | 6 | 2 |
（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？
（2）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
（3）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)；
