Question

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運回的費用是：A地每公里的運費是B地每公里運費的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費用相等．
（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點為原點建立如圖直角坐標系，試確定點P所在曲線的形狀；
（2）請說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？

Answer 1

（1）；（2）不合算.

（1）根據P地居民選擇A地或B地購物總費用相等，求
得軌跡方程；（2）根據點在圓外的條件，判斷是否合算。
解：（1）∵∴．
設，到兩地購物的運費分別是(元/公里)．
當由地到兩地購物總費用相等時，
有：價格+地運費=價格+地運費，∴.
化簡整理，得　                          ．．．．．．．．8分
（2）當點在圓外時，可得
由
可得
此時居民到A地購物不合算                                       ．．．．．．．．16分